Medida de Impacto

Medida do impacto (Queda livre)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br

Objetivo
Avaliar a altura de queda de uma esfera de aço pela mossa que produz em uma prancha de madeira macia ou na massa de vidraceiro.

Material
Esferas de aço (de rolamentos - diâmetros de 1,5 cm ou superior) - Tábua de madeira macia - Trena - paquímetro - massa de vidraceiro - esferômetro (opcional).

Apresentação
Esse experimento ilustra, entre outros fatos da Física, como os técnicos de polícia pode colher uma série de informações examinando as marcas de balas nos locais dos crimes. Com essa experiência simples pode-se determinar a força de impacto de uma esfera de aço e as deformações que causa sobre uma prancha de madeira ou numa camada de massa de vidraceiro.

Procedimento
O experimento consiste em deixar cair esferas de metal sobre a prancha (ou mesmo sobre algum tipo de massa, como a de vidraceiro etc.), medir o diâmetro da mossa produzida e, através dessas medidas, avaliar a altura de queda.

Inicialmente, o experimentador deverá fazer algumas calibrações, medindo as mossas produzidas por esferas que caem de alturas conhecidas. Esses dados devem ser postos numa tabela. A variável importante é a profundidade h da mossa. Como a leitura direta dessa variável é um tanto difícil (mas que pode ser feita diretamente mediante o uso de um esferômetro), é conveniente obtê-la indiretamente através da medida do diâmetro d da calota da mossas, usando o paquímetro. Com essa medida (d), com a do diâmetro da esfera utilizada (D) e um pouco de geometria, pode-se obter h.

Demonstre isso, lembrando que D >> h !

Você deve deduzir essa relação e fazer um cartaz com a dedução para mostrar na sua Feira de Ciências.

Deixe cair a bola (de diâmetro D conhecido) de alturas conhecidas (de 0,5 a 2 metros, com acréscimos sucessivos de 10 cm). Para cada altura de queda H, obtenha (usando da expressão deduzida) a profundidade h da mossa. Faça um (grande e bonito) gráfico da altura H (em ordenadas) contra a profundidade h (em abscissas). Esse gráfico, durante a Feira, será seu instrumento de medida. Para cada queda efetuada pelo espectador, meça d, calcule h, olhe no gráfico e forneça a altura de queda. Se o espectador quiser saber a velocidade com que a esfera atingiu a tábua basta usar da equação da queda livre :

Análise
Pela profundidade da mossa acham-se os parâmetros relevantes da queda da esfera, como sua altura inicial e a velocidade no momento do impacto. Do mesmo modo, o perito da polícia tira informações sobre os tiros pelas marcas das balas.

Dicas
Leve a prancha e algumas esferas para seu estand (local de demonstrações) na Feira de Ciências e convide as pessoas do público para participarem das experiências soltando as esferas sobre a prancha ou massa de vidraceiro. Prepare um suporte para manter a trena esticada na vertical (assim o espectador fica sabendo de que altura ele deixou cair a esfera). Fique afastado para não ver de que altura a esfera foi solta e depois, medindo o diâmetro da mossa, determine a altura da queda. Faça uma marca sobre a mossa já utilizada para não confundi-la com as demais.

Suas demonstrações pode tornar-se "bem científica" se você preparar um suporte vertical no qual possa deslizar um eletroímã. O espectador ajusta a altura para o valor que quiser, aperta um botão (tipo campainha) para prender a bolinha de aço no eletroímã e, para soltar a bolinha, simplesmente tira o dedo do botão.

Converse com um perito policial para conhecer alguns truques do ofício. Aliás, o tema de sua apresentação pode ser este: "Como trabalham os detetives na vida real".

Trajetória e Referencial

Trajetória e Referencial

Prof. Elder Eugenio
Eldergenio@gmail.com

Objetivo
Mostrar que o mesmo ponto material poderá apresentar como trajetória, uma reta, uma circunferência ou uma ciclóide.

Material e Montagem
A e B são lâmpadas 'mignon' para 1,5V, ligadas em paralelo. B é atarraxada num pequeno soquete fixo no centro do disco e A em outro soquete fixado próximo à periferia do disco.

Detalhes da montagem e esquema das ligações no disco.

C - carrinho no qual se fixa o suporte para o eixo do disco, o pequeno motor M e sua pilha P₂.

D - disco de madeira que pode girar em torno de um eixo horizontal que passa pelo seu centro.

P₁ - pequena pilha (1,5V) que alimenta as lâmpadas. Encontra-se fixada na face posterior do disco.

M - pequeno motor elétrico (para uma ou duas pilhas) fixo ao carrinho e cujo eixo, revestido de um pequeno cilindro de borracha, toca a periferia do disco conferindo-lhe movimento circular em relação ao carrinho.

Nota: com um pouco de engenhosidade, você poderá aproveitar o movimento do eixo do motor para arrastar o próprio carrinho.

Procedimento
1. Ligue as lâmpadas. Mantenha o motor desligado (exceto se for ele mesmo quem impulsiona o carrinho; nesse caso, desencoste o disco do motor) e faça o carrinho se movimentar ao longo de uma reta. Observe as trajetórias das lâmpadas em relação à sala e em relação ao carrinho.

2. Ligue as lâmpadas e ponha o disco para girar acoplado ao motor. Mantenha o carrinho em repouso e anote as trajetórias das lâmpadas em relação à sala e ao carrinho base.

3. Repita 2, dando ao carrinho movimento em relação à sala (através do próprio motor). Observe as trajetórias das lâmpadas.

Enquanto o disco gira relativamente ao carrinho, esse se desloca em relação à sala. As trajetórias descritas pelos bulbos luminosos são bastante visíveis, especialmente em ambiente obscurecido. Discuta todas essas trajetórias e respectivos referenciais.

Use polias de madeira para obter redução de velocidade do motor e estude as leis que regem essas reduções. Reciprocamente, se você já dispõe de um carrinho motorizado, basta acrescentar o disco (com seu circuito próprio) e aproveitar o movimento das rodas para acionar o disco.

Cinemática dos Dominós

Cinemática dos Dominós
(Velocidade escalar média)

Prof. Elder Eugenio
Eldergenio@gmail.com

Apresentação
Creio que todos já viram peças de dominó arrumadas, uma atrás da outra, formando longas filas. Os padrões --- desenhos, caminhos ---, por vezes, são bastante complicados. O tombamento começa quando se derruba a primeira delas. Cada peça, ao cair, bate na seguinte e a derruba... e assim a "perturbação" vai avançando.

* Com que rapidez a "frente da perturbação" avança?
** Com que rapidez cada peça derruba a seguinte?
*** Qual a velocidade máxima que se consegue para a "frente da perturbação" e para cada peça
individualmente?

O desafio dessa atividade experimental é maximizar a velocidade para derrubar uma fila de 100 peças de dominó. Na montagem da fila, deve-se adotar um espaçamento uniforme entre as peças.

Para responder a essas perguntas e vencer o desafio, basta que o experimento seja repetido algumas vezes ou realizado simultaneamente por vários grupos de alunos.

Material
Trena,
4 jogos de dominós (4 x 28 peças = 112 peças),
cronômetro, papel, lápis e fita crepe.

Para cada grupo de alunos, os 4 jogos de dominó devem ser idênticos (mesmo fabricante), mas os conjuntos podem ser diferentes de um grupo para outro. Se for possível conseguir dominós coloridos, adquira 3 caixas de uma mesma cor e 1 caixa de cor diferente. Dessa maneira, ao arrumar a fila, podemos usar um dos dominós de cor diferente para marcar cada décima peça, mas nesse caso é importante que todas as peças de um mesmo grupo de alunos, exceto pela cor, sejam idênticas (material, peso, comprimento, largura e espessura).

Preparando... e perguntando
Cada grupo de alunos deve montar sua fila (reta) de dominós com 100 peças. O espaçamento entre as peças deve ser uniforme e, além disso, deve ter uma medida tal que proporcione a obtenção da máxima velocidade de avanço ["frente da perturbação"] e da máxima velocidade de queda de cada peça individual.

Será que há alguma relação entre a distância do espaçamento comum entre dominós, o comprimento do dominó e a velocidade média da queda dos dominós?

Explicação básica
Para que possamos responder a essas questões, será necessário comparar os resultados dos diversos grupos de alunos, mas para que essa comparação seja possível devemos ter uma unidade padrão para indicar o espaçamento entre peças. Com essa unidade padrão, o fato de os dominós dos diversos grupos terem ou não medidas iguais deixará de ser significativo, permitindo a comparação efetiva dos resultados. Mas como estabeleceremos essa unidade-padrão?

É simples: se o espaçamento entre peças for expresso em termos de Comprimentos de Dominó" [que designaremos por CD], grupos diferentes, com dominós diferentes dos demais, poderão comparar seus resultados.

Definiremos o CD da seguinte maneira: tome a medida do espaçamento comum entre peças (em cm) e divida pelo comprimento da peça (também em cm).

Isso nos dará o espaçamento em Comprimentos de Dominó. Assim, o CD será uma medida relativa e, como tal, adimensional.

Vejamos um exemplo hipotético:

Grupo (A): espaçamento comum entre peças = 2 cm; comprimento da peça = 4 cm; então:

CD(a) = 2 cm/4 cm = 0,5 CD

Uma dica: é importante que, na montagem da fila, a distância comum entre peças não seja inferior a 0,1 CD nem superior a 0,9 CD.

Interpretando os resultados
A partir das informações acumuladas pelos vários grupos, já podemos, a esta altura, dar resposta à questão:

Que espaçamento permitirá a maior velocidade média?

Uma boa maneira de encaminhar objetivamente a interpretação de resultados numéricos é a seguinte:

1. Organize os dados em uma tabela (que pode ser como essa, que sugerimos abaixo), para ser preenchida por cada grupo:

2. Construa um gráfico geral das velocidades médias obtidas (eixo de y) versus espaçamento (eixo de x),em comprimentos de dominó;

3. Explique a forma do gráfico (o esboço que mostramos abaixo é fruto de uma série de experimentos reais).

Observe que: quando as peças estão colocadas bem próximas (0,2 CD) a velocidade de avanço da perturbação será mais baixa porque a velocidade com que cada peça toca a seguinte é menor em relação ao que ocorre quando o espaçamento é igual a 0,6 CD. Por outro lado, quando os dominós estão bastante separados (0,9CD), a velocidade de avanço também será mais lenta porque leva mais tempo para que um toque o próximo.

Extensão do experimento
I. Baseado nas observações e relações desenvolvidas acima, faça uma previsão para indicar qual comprimento e qual espaçamento uma fila de dominós deverá ter para que o tempo de queda total seja de 1 minuto.

Com que velocidade média essa fila estará tombando?

II. Com que velocidade média os dominós tombariam se você organizasse:

(a) 75 deles com um espaçamento de 0,3 comprimentos de dominó?
(b) 50 deles com um espaçamento de 0,6 comprimentos de dominó?

Dica: Pode-se construir uma única fila de 125 dominós mas com dois espaçamentos diferentes (um espaçamento para os 75 primeiros e outro para os demais).

III. Já que você está brincando e aprendendo com os dominós, por que não os usa para simular uma reação em cadeia?

a) Em vez de montar os dominós em uma linha direta na qual um dominó simplesmente bate naquele que está na frente dele, organize os dominós de forma que cada dominó bata em dois outros dominós, ou seja, que o primeiro bate em dois outros, que batem em outros quatro, depois em oito e assim por diante.

b) Compare o tempo para tombar 100 dominós nessa disposição com o tempo para derrubar 100 deles em fila reta.

Essa montagem serve para nos dar uma idéia da rapidez com que ocorre, por exemplo, uma reação nuclear em cadeia, e como ela se sustenta. Nesse modelo, porém, a perturbação é transmitida apenas em uma direção, enquanto na reação em cadeia real essa transmissão se verifica em todas as direções.

Experimento de Queda livre

Queda livre - técnica 1
(Pêndulo físico)

Prof. Elder eugenio
eldergenio@gmail.com

Objetivo
Obtenção do valor da aceleração da gravidade local.
Nas várias técnicas que apresentaremos para a obtenção do valor local da aceleração da gravidade por métodos cinemáticos, o 'problema básico' é a determinação do intervalo de tempo no qual o corpo em queda percorre a distância h. Nessa técnica I utilizaremos como "relógio' o movimento pendular de um pêndulo físico. Na técnica II utilizaremos de um 'relógio angular'.

Material
Estrutura de madeira: base de (50 x 15 x 2) cm; 2 sarrafos de (125 x 4 x 2,5) cm; sarrafo de (45 x 4 x 2,5)cm.
Tábua-pêndulo: tábua de pinho de (120 x 5 x 1) cm.
Diversos: 2 polias pequenas, pitões com argola, esfera de chumbo com gancho, pó de corante para tinta ou roupa, régua, cronômetro, eixo de ferro de 8 cm de comprimento.

Variante
Metro de balcão, papel-carbono, papel branco.

Montagem
Com a base de madeira e os sarrafos monta-se a estrutura do aparelho de queda livre. No centro do sarrafo superior pratica-se um furo para passar o eixo de ferro que sustentará, por intermédio dos pitões, a tábua-pêndulo. Siga a ilustração:

Eis alguns detalhes para a montagem:

A tábua-pêndulo consiste num pêndulo físico. Os pitões devem ser rosqueados nas extremidades da 'largura' dessa tábua. O eixo de ferro servirá de mancal para os pitões. Observe que tudo fique bem centrado de modo que a tábua oscile ao redor de um eixo horizontal. A parte inferior da tábua-pêndulo leva uma tira de papel branco colado com fita adesiva dupla-face.

Procedimento
(a) Ponha a tábua para oscilar livremente em torno do eixo. Verifique, mediante o cronômetro, o tempo (t₁) que é necessário para o pêndulo realizar 30 oscilações completas. Faça isso pelo menos 3 vezes. A média t_m dos intervalos de tempo t₁, t₂ e t₃ dividida por 30 será o período (T) da tábua-pêndulo (T= t_m/30).

Nota: Em nível superior, o período do pêndulo físico, usando de um cronômetro digital com precisão de décimos do segundo, deve ser determinado mediante a medida de tempo para efetuar 1 000 oscilações, em três séries de 300 oscilações (subdivididas em 10 séries de 30) e uma série de 100 oscilações (subdivididas em duas séries de 35 e uma de 30), perfazendo o tal de 1 000 oscilações.

(b) Amarre um fio de linha no ganchinho da esfera de chumbo (feito com um pequeno pitão de gancho rosqueado numa chumbada esférica de pesca), passe pelas golas das duas polias (M) e amarre no pitão fixado no centro de massa (E) da tábua-pêndulo. Nessa situação, a extremidade inferior da tábua deverá estar afastada cerca de 20 cm da sua posição de repouso. A esfera de chumbo deverá defrontar a marca 'x' próxima à extremidade superior da tábua e afastada dela cerca de 1 mm.

Tábua-pêndulo na vertical

Nota
Na variante da montagem, usando como tábua-pêndulo um metro de balcão, a esfera de chumbo defrontará a posição 0 cm do metro.

(c) Mergulhe a esfera de chumbo em pó de corante para tintas á base de água (preto). Se não quiser trabalhar com tal pó, basta colar sobre a tira de papel branco da tábua uma outra tira de papel carbono, com a face química voltada para dentro.

(d) Tudo pronto! Queime o fio de linha entre as duas polias. A esfera inicia seu movimento de queda livre, ao mesmo tempo que a tábua-pêndulo inicia seu movimento pendular. Decorridos T/4 segundos, a tábua passa pela posição vertical quando então choca-se contra a esfera, resultando disso, uma marca na tira de papel branco. Assinalamos esse ponto com Y. Assim sendo, XY é a altura de queda livre (h) percorrida pela esfera em T/4 s (um quarto de oscilação completa do pêndulo físico). Essa fase experimental deverá ser repetida pelo menos 3 vezes para se obter um valor médio para a altura de queda.

(e) Cálculo: h = (g/2).t² ==> XY = (g/2)(T/4)² ==> g = (32.XY)/T²

Experimento real
O autor utilizou-se de um pêndulo de madeira, com 152 cm de comprimento, 4,0 cm de largura e 2,1 cm de espessura; massa de 771,9 g e posto a oscilar ao redor de um eixo horizontal passando pela extremidade superior da madeira.
Em 1 000 oscilações completas do pêndulo (subdividido em séries como indicadas acima) o tempo total foi de 1990,2 segundos, de modo que, o período do pêndulo resultou em 1,990 segundos. O tempo para um quarto desse período foi 0,49755 segundos, que corresponde ao intervalo de tempo de queda da esfera de chumbo (t_q = 0,49755 s).
A altura de queda, obtida como média de 10 experimentos foi de 121,85 cm (h = 121,85 cm).
Para o cálculo de g usamos g = 2.h/tq² onde tq² = 0,247556 s².

g_m = (2.h_m)/(t_q)² = (2 x 121,85)/0,247556 ==> g_m = 984,4237 cm.s^-2

Alguns cálculos com a propagação de erros nos conduziram a: g_m = (984 ± 4) cm.s^-2.